Sayğac


free counters




Treninqlər
Pedsovet.org
Участник Всероссийского интернет-педсовета-2010

Ru

Как учащиеся строят свои математические знания

 Сценарий представляемого урока построен на технологии авторского конструктивного обучения. (см. www.eidos.ru) По мнению ведущих западных исследователей в области технологизации обучения, конструктивное обучение является авангардом педагогических технологий, так как оно нацелена на развитие познания, на построение учащимися своих знаний на базе имеющихся знаний и опыта. Знания в конструктивных уроках строятся структурально. Каждая структура знаний связывается с предыдущими и последующими знаниями.

Это путь познания, от легкого к трудному. Он берет свое начало из истоков самого понятия. Учитель при конструктивном обучении не планирует форму и методику передачу знаний, а создает дизайн урока, который состоит из 7 элементов, и строит каркас урока логически выстроенными вопросами, заданиями, установками, порождающими новые знания. Ученики на этих уроках — не пассивные слушатели, они вовлекаются в интерактивную учебную и мыслительную деятельность, которая вырабатывает в них такие  интеллектуальные и социальные навыки как: умение решать проблемы, ставить вопросы, обосновывать свои ответы, делать анализ и синтез, реконструировать свои знания; чувство ответственности совпадение слов с деятельностью, умение слушать и т.д. Рассмотрим, в качестве примера, один из конспектов урока.

Дизайн урока.  5 класс. Предмет: математика. Тема: умножение натуральных чисел. Цели: —  исследовать уровень понимания темы, расширить и углубить ее; развить навыки совместной работы, объективности и умения аргументировать.

 

Урок в конструктивном обучении состоит из двух частей. Первая часть- это работа учителя с классом над поставленными вопросами. Цель учителя заключается в определении уровня понимания учащимися темы и расширения и углубления его новыми знаниями. Эта часть урока проводится в форме дискуссии- активного обсуждения,  в ходе  которого, имеющиеся знания каждого ученика, укрепляясь, порождают новые знания. Во второй части урока, ученики, работая в командах, применяют приобретенные знания над заранее подготовленными учителем заданиями. Цель этой части урока заключается в том, чтобы ученики укрепили навыки и умения применения новых знаний, преобразований их.

Кроме образовательных целей, каждая часть урока содержит в себе и воспитательные цели. Ученики, работая в разных структурах учебной деятельности,  приобретают такие социальные навыки и умения как: тихое обсуждение; принятие разных точек зрений; умение слушать; умение похвалить; быть вежливым, не перебивать и т. д. Эти и другие социальные знания и умения в жизни каждого ученика имеют немаловажную роль,  ибо оно является неотъемлемой частью искусства умения жить в коллективе и сообществе.

Ход урока.

 Класс разделен на команды из четырех человек. Формируются команды по желанию учителя либо учеников (либо по другим признакам, соответствующим целям урока). Учебная деятельность ведется в структуре дискуссии.  Учитель напоминает правила дискуссии: обсуждать между собой- тихо; выслушать мнение до конца; придти к общему мнению; выбрать по очередности лидера; принимать все взгляды; в оценке быть вежливым. Учащиеся каждой команды должны обсуждать между собой (тихо) поставленный вопрос. После обсуждения лидеры из команд представляет варианты ответа. Урок начинается с обсуждения значения темы. Это поиск значения темы. Поиск ведется с целью выяснения глубины понимания  понятия натуральных чисел. После выяснения  и выравнивания этого понятия  производится его связка с другими понятиями, например, такими  как математические действия. После выявления правила  этих действий и правил их применения, делается перенос этих правил  на новые знания.

В: — «Что для вас означает понятие «натуральные числа»;

O:  — «Натуральные числа это бесконечные числа; — все числа кроме нуля; — ноль есть в натуральных числах 10, 100, 5000, но только один ноль не ненатуральное число; — натуральные числа начинаются от единицы и бывают бесконечными».

В:-«Какая разница между натуральными числами и цифрами?»

О: -«Цифры это 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; натуральные числа это от 1 до бесконечности; натуральные числа, это как будто азбука математики;»

В: — «Что мы делаем с числами?»

О: -«Мы их уменьшаем; увеличиваем; делим;  умножаем  и выравниваем; сравниваем проводим над ними действия; составляем примеры».

Учитель прикрепляет к доске заранее подготовленный лист со знаками “+”,  “-”, “х”,  “:”.

В: -«Что означает для вас эти знаки?»

О: –»Знак “ +”  это прибавление двух чисел; — объединяем два числа; — складываем какое-то число с каким-то числом; -знак минус означает: уменьшаем, разъединяем одно целое на части; -знак  “х”-это быстрое сложение, объединение;  — объединяем в большом количестве; — знак “:”- это быстрое разъединение, вычитание».

Далее дается установка командам:

В:-«Придумайте один пример вида: 8+9. Проведите над ним арифметические операции (т.е. действия). Логическая установка дана учителем с целью выстраивания  учащимися схемы  целостности знаний,  в данном случае  проведение над ними арифметических действий  и применения учащимися  над ними сочетательных и переместительных свойств сложения и умножения.

8+9=17     17-9=8   9х8=72   72:8=9

В: -«Если мы переставим  слагаемые т.е. не  8+9 а 9+8, то будет ли сумма меняться?»

О: – «Сумма не будет меняться; от перестановки слагаемых сумма не меняется».

В: –»Если я переставлю местами вычитаемое и уменьшаемое, тогда разность будет меняться или нет?»

О:-«От меньшего большего отнять нельзя; при вычитании перестановка не делается».

В:–»А как с умножением и делением?  Можно ли здесь сделать перестановки?»

О: -«Когда умножаем перестановку можно сделать. Не все ли равно 9х8 или же 8х9; — а вот при делении нельзя делать  перестановку 72:8=9  8:72 это не допустимо; — меньшее число нельзя разделить на большее».

В: -«Какое меньшее число?»

О:–»Натуральное число.»

В:-«Можем ли мы численные выражения заменить буквенными выражениями? Если да, то, замените».

Это  логическое замещение нацелено на применение имеющих знаний над новыми т.е. применяюся в новых ситуациях, что дает возможность путем рассуждений выйти на новое понятие. В то же время замещение спускает  знания с вертикали на горизонталь.То есть последующие знания  связываются с сегодняшними. Другими словами — идет синтез, интеграция знаний. 

8+9=17     17-9=8      8х9=72      72:9=8           

Замена численных выражений буквенными 

а+в=с     с-а=в    ахв=ав    ав:а=в    

В:-«Как, по вашему, можно ли правила натуральных чисел применить над буквенными выражениями (в дальнейшем будем говорить алгебраические выражения)».  

Учитель прикрепляет к доске лист, на котором объясняется слово «алгебра»

О:–»Да, потому что мы здесь числа заменили буквами. Не все ли равно, над чем проводить действие — над буквами  или же — над числами; -не все ли равно, что умножать или прибавлять, правила остаются без изменений, меняются лишь детали».

Установка учителя: «каждая команда должна придумать примеры с буквенными выражениями и решите их». Эта установка дает возможность для учителя узнать как оперируют, знаниями учащиеся, как и в каком математическом пространстве они могут моделировать (т.е. создавать, конструировать примеры выражения).  Учащиеся, составленными примерами, отражают свое новое видение,  которое появилось  логичностью установки в структурах кооперативной деятельности.

Примеры учащихся.

(20а:2)-4а=6а; 36а:6=6а; 5ах4=20а;

7а-6а=1а; 20а:4=5а; 4ах36=12а • в

В представлении  примеров командами,  учитель обратил внимание учащихся на примеры: 7а-6а=1а  и  4ах3в=12а•в.  Это обращение учителя нацелено на выстраивание навыков саморегулировании, самооценивании, самоосмыслении учащимся.

В:-«Как по вашему, это правильная запись ответа: 7а – 6а = 1а;   4а х 3в = 12а • в ;»

О:–»Нет, здесь только надо писать: а, она уже сам оп себе одна; — один умножить на а, поэтому перед ним единицу не пишем».

В:  -«Выражение 12ав означает что 12  а умножаем на в, тогда  и после 12 нужно поставить знак умножения;»

О:-«Ответ должен быть записан в виде: 12ав, наверно решили нигде между ними не ставить знак умножения;  но это умножение 3а х4в = 12ав;  -сюда добавили буквы, а все остальное нам известно; — нужно писать 12ав».

Учитель на доске вывешивает карточки с примерами и задает установку для решения примеров в командах. Каждая команда примеры одного из представленных ниже столбцов.

3а+4а=                7а-6а=                 7а-7а=                                        7а + 4а х 3 =                   

5а х 0=                20:4а=                ( 48а-25а) :2=                           27а : 3 + 4 =

36а:2=                 7а:7а =              16а+ (18а:2) =                           3а : 2 + 6 =

После того как примеры решены, лидер, выбранный каждой командой говорит ответы а  учитель прикрепляет карточки с ответами на доске. Неправильные ответы исправляются самими учениками выясняется разница в записи выражений  а х в и ав.  После чего, внимание учеников обращается на выявление характерных явлений при умножении натуральных чисел  и алгебраических выражений.  Это делается с целью выпрямления, выравнивания, выстраивания учащимися своих пониманий и сверки этих пониманий с учебником. Сверка знаний, обращение к учебнику помогает  дополнить, отшлифовать, конкретизировать свои знания. Учащиеся, определив во время урока общую взаимосвязь  предыдущих знаний с последующими знаниями, формально применили  эти знания к новой ситуации. Таким образом  был сделан переход  от конкретных операций к формальным, что породило качественно новые знания. Отшлифовка  приобретенных и приобретаемых знаний это выравнивание, выстраивание и наконец сохранение этих структур знаний в мышлении ученика.

В:-«Какие правила характерны умножению  и делению, сложению и вычитанию, натуральных чисел и буквенных т.е алгебраических выражений».

О:–»При перестановки места слагаемых сумма не меняется; — при умножении тоже делаем перестановки; — при вычитании и делении  перестановки не делаем; — между а и в знак умножения не ставим, полагаем, что выражение: ав – это означает выражение:  а х в, но это держим в уме; -выражение: 12 ав означает, что 12 умнажается на а и на в  например: ( а х 3 ); и в ( в х 2 )  т.е.  имеем: 12 •3 • 2; — перед  а единицу не пишем; и — все, что умножается на 0, получается 0«.

Полученные ответы после обсуждения сверяются с учебником и дополняются.

После обобщения учитель раздает каждой команде рабочие листы.  Задачи в рабочих листах составлены по принципу от легкого к трудному .  Здесь даны задания не только на нахождение, определение, но и на замещение  и представление (т.е. реконструкции; расчленении  целого на части и т.д). В целом эти задания, установки, логические предпосылки, и команды направлены на выстраивании в каждом ученике таких интеллектуальных и социальных навыков как умения анализировать, применять, замещать реконструировать, четко сформулировать мысль, найти подобные; работать в команде, прислушиваться к мнению других, ответственность, принимать  разные взгляды, умение оценивать объективно и пр. Приведем один из вариантов рабочие листки  для команд.

Задание 1. Представьте в виде произведения сумму;  замените их буквенными выражениями.

 1.  75 + 75 + 75 =…   ;             2.  _______________________

 Задание 2. Найдите верное утверждение из предложенных ниже.

 а)3ав•  6 = 18ав                     б)  4ав • 4в= 16ав

 Задание 3. Подчеркните правильную математическую запись одночлена:

 а) 7   •  а •   в;             б) 7 •   ав ;               в)  7ав

 Задание 4. К каким действиям относятся сочетательное  и переместительное свойства?

 

 Задание 5. Представьте в виде суммы произведения:

  7 а  =….. ;           2 ( а + в )  =…..;            4 (х + у ) =…..

 Задание 6. Решите, вставляя свои значения

3в •   ………   =………;                   28а – 13в  + ……….  =

 16ав : ……… =……;                     ……..    : ………. = ……..

 Задание  7. Найдите утроенную сумму а и в

 а) 3 ( а + в ) ;                б) 3 ав                       в) 3 а + в

 Задание 8. В магазин привезли 5 ящиков с красками.  В  каждом ящике 144 коробки, а в каждой коробке 12 тюбиков с красками . Сколько тюбиков привезли в магазин? Замените числа буквами

После выполнения задания каждая команда выбирает лидера для презентации работы. В этой части урока выбранные из каждой команды ученики  представляют выполненные задания. Во время  презентации работ учитель делает установку на оценивание выполненных заданий самими командами и тем самым он привлекает внимание учеников на обсуждение. После представления каждой работы, обсуждают между собой уровень выполненных заданий, аргументируют свое мнение,  оценивают. После контроля и оценивания результата работы и заданий на дом, учитель благодарит учеников за сотрудничество,  кооперацию, за творчество.

Baxış: 5026
Google-Translate
Şagird qəbulu
Distant kurslar
Montessori-pre school qroupe